Задания 1–5 открывают вариант ОГЭ и связаны одним сюжетом. Сначала идёт длинный текст про реальную ситуацию, часто с таблицей, планом или схемой, а потом пять вопросов по нему. Сюжеты меняются от варианта к варианту: план участка или квартиры, тарифы, печи для бани, листы бумаги, автомобильные шины (в демоверсии 2027 года как раз шины). Математика внутри при этом школьная и довольно простая. Трудность в том, что условие длинное и в нём легко потеряться.
Что проверяет блок заданий 1–5
Это часть 1 экзамена. Каждое из пяти заданий оценивается в 1 балл, всего блок даёт до 5 первичных баллов из 31. Ответ краткий: число или последовательность цифр, которую вписывают в бланк. Пять баллов из 31 — заметная часть результата, поэтому блок стоит отработать отдельно.
Какие умения нужны:
- читать условие-кейс, таблицу и схему и находить в них нужные данные;
- считать проценты и доли: скидки, наценки, «сколько процентов составляет»;
- переводить единицы измерения (мм, см, м, км; м² и см²; минуты и часы) и учитывать масштаб плана;
- округлять результат по смыслу задачи, а не только по правилам арифметики;
- находить длины, периметры и площади по плану или схеме;
- вынимать нужные числа из таблиц и диаграмм.
Как выглядит задание
Типичная постановка (сюжет придуман нами, в вариантах он будет другим):
Семья делает ремонт в комнате. На плане в масштабе 1 : 50 комната изображена прямоугольником 10 см на 8 см, дверь находится на короткой стене, ширина дверного проёма 0,9 м. Пол решили покрыть ламинатом, он продаётся упаковками по 2,2 м². В таблице указаны цены двух магазинов и условия доставки.
Дальше идут вопросы в духе:
- Найдите площадь пола комнаты в квадратных метрах.
- Сколько упаковок ламината нужно купить, если брать с запасом 10%?
- Во сколько рублей обойдётся покупка в самом выгодном магазине?
- Сколько планок плинтуса длиной 2,5 м потребуется?
- Какой вариант из таблицы соответствует описанию (ответ — номер или последовательность цифр)?
Алгоритм решения
- Прочитайте весь текст один раз целиком, не решая. Отметьте, какие величины даны и в каких единицах.
- Перенесите данные на черновик в виде короткого списка: «комната 5 × 4 м, проём 0,9 м, упаковка 2,2 м²…». Все длины сразу переведите в одни единицы.
- Разберитесь с масштабом. Масштаб 1 : 50 значит, что 1 см на плане равен 50 см в жизни.
- Решайте задания по порядку. Ответ одного вопроса часто нужен в следующем, поэтому держите промежуточные результаты на черновике.
- Считайте проценты через десятичную дробь: скидка 12% — это умножение на 0,88, запас 10% — умножение на 1,1.
- Округляйте по смыслу. Упаковки, планки и рулоны покупают целиком, поэтому округлять нужно вверх, даже если после запятой стоит 0,1.
- Проверьте единицы в ответе. Если спрашивают в квадратных метрах, а вы считали в сантиметрах, переведите.
Разбор примеров
Все три примера продолжают сюжет про ремонт комнаты из раздела выше.
Пример 1. На плане в масштабе 1 : 50 комната — прямоугольник 10 см на 8 см. Найдите площадь пола в м². Сколько упаковок ламината по 2,2 м² нужно купить, если брать его с запасом 10%?
Шаг 1. Переводим размеры с плана. Масштаб 1 : 50: каждый сантиметр плана равен 50 см в жизни.
$10 \cdot 50 = 500$ см $= 5$ м, $\quad 8 \cdot 50 = 400$ см $= 4$ м.
Шаг 2. Площадь пола. $S = 5 \cdot 4 = 20$ м².
Шаг 3. Учитываем запас 10%. Нужно на 10% больше площади пола: $20 \cdot 1{,}1 = 22$ м².
Шаг 4. Считаем упаковки. $22 : 2{,}2 = 10$ упаковок. Здесь поделилось нацело. Если бы получилось, например, 9,3, пришлось бы брать 10 упаковок: 0,3 упаковки в магазине не продают.
Ответ: площадь 20 м², нужно 10 упаковок.
Не понял решение? Разобрать с Квасичем по шагам →Пример 2. Упаковка ламината в магазине А стоит 1450 рублей, при покупке от 8 упаковок действует скидка 12%, доставка бесплатная. В магазине Б упаковка стоит 1390 рублей без скидки, доставка стоит 500 рублей. Сколько рублей придётся заплатить за 10 упаковок в более выгодном магазине?
Магазин А. Без скидки: $1450 \cdot 10 = 14\,500$ рублей. Скидка 12% значит, что платим $100\% - 12\% = 88\%$ цены:
$$14\,500 \cdot 0{,}88 = 12\,760 \text{ рублей.}$$Магазин Б. Ламинат: $1390 \cdot 10 = 13\,900$ рублей, плюс доставка: $13\,900 + 500 = 14\,400$ рублей.
Сравниваем: $12\,760 < 14\,400$, выгоднее магазин А. Обратите внимание: цена за упаковку в Б ниже, но скидка в А её перекрывает. Поэтому считать нужно итоговую сумму, а не цену одной упаковки.
Ответ: 12760.
Не понял решение? Разобрать с Квасичем по шагам →Пример 3. Плинтус кладут по всему периметру комнаты 5 м на 4 м, кроме дверного проёма шириной 0,9 м. Плинтус продаётся планками по 2,5 м. Сколько планок нужно купить?
Шаг 1. Периметр комнаты. $P = 2 \cdot (5 + 4) = 18$ м.
Шаг 2. Вычитаем проём. $18 - 0{,}9 = 17{,}1$ м.
Шаг 3. Делим на длину планки. $17{,}1 : 2{,}5 = 6{,}84$.
Шаг 4. Округляем по смыслу. Шести планок не хватит (это только 15 м), значит, нужно 7.
Ответ: 7.
Не понял решение? Разобрать с Квасичем по шагам →Типичные ошибки
- Округление вниз там, где нужно вверх. 6,84 планки по правилам арифметики округляется до 7, но и 6,1 планки — это тоже 7 планок. Спросите себя, хватит ли меньшего количества.
- Смешанные единицы. Длины на плане в сантиметрах, упаковка в квадратных метрах, проём в метрах. Переведите всё в одни единицы до начала вычислений.
- Неверный перевод площади. 1 м² — это $100 \cdot 100 = 10\,000$ см², а не 100 см².
- Проценты «от чего». Скидку 12% считают от полной стоимости покупки, а не от стоимости одной упаковки, если так сказано в условии. Прочитайте, к чему относится скидка.
- Невнимательное чтение таблицы. Строки и столбцы в таблице тарифов часто похожи. Проведите по строке пальцем или карандашом.
Что повторить
Отдельного урока, который разбирает сюжетный блок 1–5 целиком, на сайте пока нет. Нужные навыки разобраны по отдельности в уроках базового курса:
- Проценты: нахождение процента от числа
- Проценты: сколько процентов составляет одно число от другого
- Задачи на проценты: увеличение и уменьшение на проценты
- Перевод единиц: перевод длины
- Перевод единиц: когда единиц сразу две
- Округление десятичных дробей
- Периметр, площадь и единицы измерения площади и объёма
Длина окружности в уроках пока не разобрана, а она бывает нужна, например, в сюжетах про колёса и шины. Формула площади круга есть только в статье блога «Площади фигур». Коротко по процентам и единицам также есть статьи «Как считать проценты» и «Перевод единиц измерения».
Где потренироваться
- Практика по процентам: 30 заданий
- Практика по задачам на проценты: 30 заданий
- Практика по переводу единиц: 30 заданий
- Практика по округлению: 30 заданий
- Практика по периметру, площади и объёму: 30 заданий
Следующее задание экзамена: задание 6 — вычисления с дробями. Все задания собраны в разделе ОГЭ.