Задание 12 ОГЭ 2027: расчёты по формулам

Что проверяет задание 12

Задание 12 — одно из самых «спокойных» в первой части ОГЭ, оно даёт 1 первичный балл. В условии дана готовая формула, чаще всего из физики, геометрии или быта: мощность тока, путь при равномерном движении, перевод температуры, площадь фигуры. Выводить формулу не нужно. Нужно правильно подставить известные числа и найти одну величину. Иногда искомая величина стоит слева от знака равенства, и тогда задача сводится к вычислению. Иногда она спрятана справа, и тогда из формулы получается уравнение.

Что нужно уметь:

находить значение буквенного выражения при заданных значениях переменных;
соблюдать порядок действий: степень, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание;
решать линейное уравнение, в которое превращается формула после подстановки;
работать с отрицательными числами и десятичными дробями без калькулятора.

Как выглядит задание

Типичные формулировки (первая — по образцу задания 12 демоверсии ФИПИ 2027, числа наши; вторая — наш аналог):

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2 R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$, если мощность составляет 147 Вт, а сила тока равна 7 А.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей, $\alpha$ — угол между ними. Найдите $S$, если $d_1 = 10$, $d_2 = 7$, $\sin\alpha = \dfrac{2}{5}$.

Физический или геометрический смысл формулы знать не обязательно: всё, что нужно, написано в условии.

Алгоритм решения

Выпиши формулу и отметь, какая величина неизвестна. Остальные величины должны быть даны в условии.
Подставь числа вместо букв, заключая отрицательные числа в скобки. Это самое важное правило: $-5$ в квадрате — это $(-5)^2 = 25$, а не $-25$.
Если неизвестная стоит одна в левой части, просто посчитай правую часть по порядку действий.
Если неизвестная оказалась внутри формулы, у тебя получилось уравнение. Упрости числовую часть, а затем реши его по правилу переноса: слагаемые переносим с противоположным знаком, множитель убираем делением обеих частей.
Проверь размерность и здравый смысл. Сопротивление не бывает отрицательным, площадь тоже. Если получилось «странное» число, ищи ошибку в подстановке.
Запиши ответ числом без единиц измерения. Десятичную дробь пишут через запятую.

Как выразить неизвестную из формулы

Если неизвестная стоит внутри формулы, есть два равноценных пути.

Сначала подставить, потом решать. Подставляешь все известные числа и получаешь обычное линейное уравнение с одной неизвестной. Этот путь надёжнее: вместо букв сразу работаешь с числами и меньше рискуешь запутаться.
Сначала выразить, потом подставить. Преобразуешь формулу в буквах, например из $P = I^2 R$ получаешь $R = \dfrac{P}{I^2}$, и только потом подставляешь числа. Этот путь удобен, если по одной формуле нужно посчитать несколько вариантов.

На ОГЭ почти всегда удобнее первый путь. Формулы в задании 12 устроены так, что после подстановки получается уравнение вида $A = B \cdot x$ или $A = B \cdot x + C$, где $A$, $B$, $C$ — числа. Первое решается одним делением, второе — переносом и делением. Если после подстановки в уравнении оказался $x^2$, проверь, не ошибся ли ты с выбором неизвестной. В этом задании её почти всегда можно найти без квадратного уравнения.

Разбор примеров

Пример 1. Площадь четырёхугольника вычисляется по формуле $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin\alpha}{2}$. Найди $S$, если $d_1 = 10$, $d_2 = 7$, $\sin\alpha = \dfrac{2}{5}$.

Пример 2. Мощность постоянного тока вычисляется по формуле $P = I^2 R$. Найди сопротивление $R$ (в омах), если $P = 147$ Вт, $I = 7$ А.

Пример 3. Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8\,t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует $-13$ градусов по шкале Фаренгейта?

Типичные ошибки

Отрицательное число подставлено без скобок. Если в формуле есть $x^2$ и $x = -3$, пиши $(-3)^2 = 9$. Запись $-3^2$ означает $-9$.
Нарушен порядок действий. В формуле $P = I^2 R$ сначала возводят в квадрат, потом умножают. Если сначала перемножить $I \cdot R$, а потом возвести в квадрат, получится совсем другое число.
Потерян знак при переносе. Когда число переходит через знак равенства, знак меняется: $-13 = 1{,}8t + 32$ даёт $-13 - 32$, а не $-13 + 32$.
Деление на десятичную дробь «в уме» с ошибкой. Надёжнее умножить числитель и знаменатель на 10: $\dfrac{-45}{1{,}8} = \dfrac{-450}{18}$.
В ответ записаны единицы измерения или лишние символы. В бланк пишется только число.

Что повторить

Значение буквенного выражения — главный навык задания 12.
Урок «Выражения»: зачем нужны переменные и значение выражения. Это база для тех, кто путается в подстановке.
Правило переноса и правило весов — нужно, когда неизвестная стоит внутри формулы.
Порядок действий в примерах — статья блога о приоритете операций.

Отдельного урока о том, как выразить одну величину через другие из готовой формулы (например, найти $R$ из $P = I^2 R$), на сайте пока нет. Ближе всего к этой теме подстановка значений в выражение (уроки 3 и 39) и решение линейного уравнения (урок 48). Именно на них опирается алгоритм выше.

Где потренироваться

Соседние задания ОГЭ: задание 11 — графики функций, задание 13 — неравенства. Линейные уравнения встречались раньше, в задании 9.