Формула площади треугольника или круга нужна не только на уроке геометрии — она встречается при ремонте, дизайне и даже в программировании. Собрали все основные формулы в одном месте.
Площадь квадрата и прямоугольника
Пример
Комната 4 м × 5 м. Площадь пола: S = 4 × 5 = 20 м²
Площадь треугольника
💡 Другие формулы для треугольника
Если известны две стороны и угол между ними: S = (a × b × sin γ) / 2.
Если известны все три стороны — формула Герона: S = √(p(p−a)(p−b)(p−c)), где p — полупериметр.
Пример
Основание треугольника 8 см, высота 5 см. S = (8 × 5) / 2 = 40 / 2 = 20 см²
Площадь круга
Частая ошибка
Путают радиус и диаметр. Если в задаче дан диаметр d, сначала найди радиус: r = d / 2, и только потом подставляй в формулу площади. Подстановка диаметра вместо радиуса даёт площадь в 4 раза больше правильной.
Пример
Радиус круга 3 см. S = π × 3² = π × 9 ≈ 28,3 см²
Площадь параллелограмма и трапеции
Найди сумму оснований
Трапеция с основаниями 6 см и 10 см: 6 + 10 = 16
Раздели пополам
16 / 2 = 8
Умножь на высоту
Если высота 4 см: 8 × 4 = 32 см²
Площади фигур в машинном обучении
🤖 Где встречается в ML
В компьютерном зрении при обнаружении объектов (object detection) площадь пересечения прямоугольных областей — ключевая метрика качества модели, которая называется IoU (Intersection over Union — пересечение делённое на объединение). Она буквально считается через площади прямоугольников: чем точнее модель "обвела" объект на фото, тем ближе площадь пересечения к площади объединения.
Проверь себя
Задачи
Задача 1: Найди площадь квадрата со стороной 7 см
Задача 2: Треугольник с основанием 12 см и высотой 6 см. Найди площадь
Задача 3: Круг с диаметром 10 см. Найди площадь (π ≈ 3,14)
S = 3,14 × 5² = 3,14 × 25 = 78,5 см²
📝 Главное запомнить
- Квадрат: S = a², прямоугольник: S = a × b
- Треугольник: S = (основание × высота) / 2
- Круг: S = πr² — не перепутай радиус с диаметром
- Трапеция: S = ((сумма оснований) / 2) × высота
Хочешь разобрать площади фигур на практике — попробуй диалог с бесплатным AI-репетитором в Telegram, он поможет с любой геометрической задачей.