Калькулятор дробей с подробным решением

Правила действий с дробями

Сложение и вычитание. Дроби приводят к общему знаменателю — наименьшему общему кратному знаменателей. Каждую дробь домножают на дополнительный множитель, потом складывают (вычитают) числители:

$$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot k_1 + c \cdot k_2}{\text{НОК}(b, d)}$$

Умножение. Числитель умножают на числитель, знаменатель на знаменатель: $\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{ac}{bd}$.

Деление. Делимое умножают на дробь, обратную делителю: $\dfrac{a}{b} : \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c}$.

В конце дробь сокращают и, если она неправильная, выделяют целую часть.

Пример 1. Сложение с разными знаменателями

$$\frac{2}{3} + \frac{3}{4}$$

НОК(3, 4) = 12, дополнительные множители: $12 : 3 = 4$ и $12 : 4 = 3$.

$$\frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 3}{12} = \frac{8 + 9}{12} = \frac{17}{12} = 1\frac{5}{12}$$

Пример 2. Деление смешанного числа

$$1\frac{1}{2} : \frac{3}{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{12}{6} = 2$$

Частые вопросы

Как ввести смешанное число? Через пробел: 1 1/2 — это $1\frac{1}{2}$. Отрицательное: -1 1/2.

Можно ли вводить десятичные дроби? Да: 0,25 решатель превратит в $\frac{1}{4}$ и посчитает точно.

Почему общий знаменатель — НОК, а не произведение знаменателей? С произведением тоже получится верный ответ, но числа будут больше и дробь придётся дольше сокращать. НОК даёт самый маленький общий знаменатель.