Производительность труда: кто работает быстрее?
Производительность труда: кто работает быстрее? 💪
Введение
Представь: ты с другом играете в Minecraft и решили построить огромный замок. Друг за час строит 20 блоков, а ты — 15. Кто из вас работает быстрее? А если вы объединитесь — за какое время построите весь замок из 350 блоков? 🏰
Сегодня разберемся, как математика помогает решать такие “строительные” задачки!
Что такое производительность?
Производительность — это количество работы, которое выполняется за единицу времени (час, минуту, секунду).
Проще говоря: кто за одно и то же время делает больше — тот и работает быстрее 🏃♂️
[МЕДИА: image_01] Описание: Два пекаря за работой — один быстрый, другой медленный, с булочками и таймерами Промпт: “educational illustration showing two cartoon bakers working, one fast baker with many croissants and clock showing 1 hour, one slow baker with fewer croissants and same time, productivity comparison, colorful flat style, white background”
Формула производительности
Производительность = Работа ÷ Время
или
v = A ÷ t
где:
- v — производительность
- A — выполненная работа
- t — время работы
Пример из жизни
Два ютубера снимают видео: - Макс: 12 роликов за 4 дня - Даня: 15 роликов за 5 дней
Кто работает продуктивнее?
Макс: 12 ÷ 4 = 3 ролика в день Даня: 15 ÷ 5 = 3 ролика в день
Оказывается, они работают с одинаковой скоростью! 📹
Основные типы задач
[МЕДИА: image_02] Описание: Инфографика с тремя типами формул для работы, времени и производительности Промпт: “educational infographic showing three mathematical formulas for work problems: productivity equals work divided by time, work equals productivity times time, time equals work divided by productivity, with colorful icons and arrows”
1️⃣ Найти производительность
Задача: Коля решил 24 примера за 6 минут. Какая у него производительность?
Решение: 24 ÷ 6 = 4 примера в минуту ✅
2️⃣ Найти объем работы
Если знаем производительность и время, можем найти всю работу: A = v × t
Задача: Принтер печатает 50 страниц в час. Сколько напечатает за 3 часа?
Решение: 50 × 3 = 150 страниц ✅
3️⃣ Найти время работы
Если знаем работу и производительность, найдем время: t = A ÷ v
Задача: Нужно отредактировать 120 фотографий. Фотограф обрабатывает 15 фото в час. За сколько справится?
Решение: 120 ÷ 15 = 8 часов ✅
Задачи на совместную работу
Самое интересное начинается, когда люди работают ВМЕСТЕ! 🤝
Главное правило
При совместной работе производительности СКЛАДЫВАЮТСЯ
[МЕДИА: image_03] Описание: Два робота работают вместе на конвейере, показано сложение их производительности Промпт: “educational illustration of two cartoon robots working together on assembly line, arrows showing their individual productivity rates adding together, teamwork concept, bright colors, white background”
Пример с геймерами 🎮
Задача: Артем прокачивает персонажа со скоростью 200 опыта в час, Женя — 150 опыта в час. Сколько времени им нужно, чтобы вместе набрать 1400 опыта?
Решение: 1) Совместная производительность: 200 + 150 = 350 опыта в час 2) Время работы: 1400 ÷ 350 = 4 часа ⏰
Когда работа выражена через единицу
Иногда не указывают конкретные числа, а говорят: “первый может выполнить ВСЮ работу за 6 часов”.
В таких случаях всю работу принимают за 1 (единицу).
Пример с уборкой
Задача: Мама может убрать квартиру за 2 часа, папа — за 3 часа. За сколько уберут вместе?
Решение:
1) Вся работа = 1
2) Производительность мамы: 1⁄2 квартиры в час
3) Производительность папы: 1⁄3 квартиры в час
4) Вместе: 1⁄2 + 1⁄3 = 3⁄6 + 2⁄6 = 5⁄6 квартиры в час
5) Время: 1 ÷ 5⁄6 = 1 × 6⁄5 = 1,2 часа = 1 час 12 минут 🏠
[МЕДИА: animation_01] Описание: Анимация показывающая как складываются дроби при совместной работе Промпт: “animated educational illustration showing fraction addition for joint work problems, visual representation of 1⁄2 + 1⁄3 = 5⁄6, with moving elements and clear mathematical notation”
Практика
Лёгкий уровень 🟢
Задание 1: Стример набирает 1000 подписчиков за 5 дней. Какая у него производительность?
💡 Подсказка
Раздели количество подписчиков на количество дней
✅ Ответ
1000 ÷ 5 = 200 подписчиков в день
Задание 2: Курьер доставляет 8 заказов в час. Сколько доставит за 6 часов?
💡 Подсказка
Производительность умножь на время
✅ Ответ
8 × 6 = 48 заказов
Задание 3: Блогер написал 15 постов за 3 дня с одинаковой скоростью. За сколько напишет 25 постов?
💡 Подсказка
Сначала найди производительность, потом время
✅ Ответ
Производительность: 15 ÷ 3 = 5 постов в день
Время: 25 ÷ 5 = 5 дней
Средний уровень 🟡
Задание 4: Первый 3D-принтер печатает модель за 4 часа, второй — за 6 часов. За сколько напечатают вместе?
💡 Подсказка
Работа = 1, найди производительность каждого, сложи их
✅ Ответ
Производительности: 1⁄4 + 1⁄6 = 3⁄12 + 2⁄12 = 5⁄12
Время: 1 ÷ 5⁄12 = 12⁄5 = 2,4 часа = 2 часа 24 минуты
Задание 5: Аня рисует картину за 8 дней, Боря — за 12 дней. 2 дня работали вместе, потом Аня закончила одна. Сколько всего времени потребовалось?
💡 Подсказка
Найди, сколько работы сделали вместе за 2 дня, потом сколько осталось Ане
✅ Ответ
Производительности: Аня 1⁄8, Боря 1⁄12
Вместе: 1⁄8 + 1⁄12 = 5⁄24 картины в день
За 2 дня: 5⁄24 × 2 = 10⁄24 = 5⁄12 картины
Осталось: 1 - 5⁄12 = 7⁄12 картины
Аня закончит за: (7⁄12) ÷ (1⁄8) = 7⁄12 × 8 = 14⁄3 = 4⅔ дня
Всего: 2 + 4⅔ = 6⅔ дня
Задание 6: Два программиста пишут код. Первый — 50 строк в час, второй — 70 строк в час. За сколько напишут программу в 960 строк?
💡 Подсказка
Сложи их производительности и раздели общую работу
✅ Ответ
Совместная производительность: 50 + 70 = 120 строк в час
Время: 960 ÷ 120 = 8 часов
Сложный уровень 🔴
Задание 7: Через первую трубу бассейн наполняется за 3 часа, через вторую за 6 часов, а через сливное отверстие опустошается за 4 часа. За какое время наполнится бассейн, если открыть все одновременно?
💡 Подсказка
Слив работает против наполнения — его производительность вычитай
✅ Ответ
Производительности: 1⁄3 + 1⁄6 - 1⁄4 = 4⁄12 + 2⁄12 - 3⁄12 = 3⁄12 = 1⁄4
Время: 1 ÷ 1⁄4 = 4 часа
Задание 8: Команда разработчиков может создать игру за 120 дней. После 30 дней работы к ним присоединился еще один разработчик, и всю оставшуюся работу они закончили за 60 дней. За сколько дней новый разработчик мог бы создать игру один?
💡 Подсказка
Найди, сколько работы сделала команда за 30 дней, сколько осталось, какая общая производительность была последние 60 дней
✅ Ответ
Производительность команды: 1⁄120 игры в день
За 30 дней: 30⁄120 = 1⁄4 игры
Осталось: 3⁄4 игры
Последние 60 дней делали 3⁄4 игры
Общая производительность: (3⁄4) ÷ 60 = 1⁄80
Производительность нового: 1⁄80 - 1⁄120 = 3⁄240 - 2⁄240 = 1⁄240
Время: 1 ÷ 1⁄240 = 240 дней
Частые ошибки
❌ Ошибка 1: Путают производительность и объем работы ✅ Правильно: Производительность — это работа ЗА ЕДИНИЦУ ВРЕМЕНИ 💡 Почему важно: Без этого понимания невозможно решать задачи
❌ Ошибка 2: При совместной работе умножают производительности вместо сложения
✅ Правильно: Производительности при совместной работе СКЛАДЫВАЮТСЯ
💡 Почему важно: Это основной принцип совместной деятельности
❌ Ошибка 3: Забывают вычитать производительность “против работы” (например, слив)
✅ Правильно: Если что-то мешает работе — вычитаем его производительность
💡 Почему важно: В реальности часто есть факторы, работающие против результата
❌ Ошибка 4: Не переводят дроби в десятичные числа для ответа ✅ Правильно: 2⅖ часа = 2 часа 24 минуты 💡 Почему важно: Ответ должен быть понятным
Главное запомнить
✅ Производительность = Работа ÷ Время
✅ При совместной работе производительности складываются
✅ Если работа не указана числом — принимаем ее за 1
✅ Факторы “против работы” вычитаем из общей производительности
✅ Всегда проверяй: получился ли разумный ответ 🎯