Практика по дробям
Практика по дробям
Введение
Помнишь, как в видеоиграх нужно считать процент прохождения уровня или следить за здоровьем персонажа? 🎮 Или когда скачиваешь файл и видишь «3/5 завершено»? Всё это — дроби в действии!
Сегодня научимся решать реальные задачи с дробями. Те самые задачи, которые встречаются каждый день: от деления пиццы с друзьями до расчёта времени на выполнение домашки.
1. Находим дробь от числа
Как это работает?
Представь: у тебя есть 120 монет в игре. Друг просит дать ему 2⁄5 от всех твоих монет. Сколько монет ты отдашь?
Правило простое: 1. Делим число на знаменатель (на нижнюю часть дроби) 2. Умножаем результат на числитель (на верхнюю часть)
Решаем: - У нас 120 монет, нужно найти 2⁄5 от них - Делим: 120 ÷ 5 = 24 монеты - Умножаем: 24 × 2 = 48 монет
Ответ: Отдашь другу 48 монет 🪙
Ещё примеры
Пример 1: Время в играх Ты играешь 60 минут. Тебе нужно потратить 3⁄4 этого времени на прокачку персонажа. Сколько это минут?
- 60 ÷ 4 = 15 минут (это 1⁄4 времени)
- 15 × 3 = 45 минут (это 3⁄4 времени)
Значит, 45 минут на прокачку! ⚔️
Пример 2: Карманные деньги Родители дали 500 рублей. Решил потратить 2⁄5 на новую игру. Сколько это?
- 500 ÷ 5 = 100 рублей (1⁄5 от суммы)
- 100 × 2 = 200 рублей (2⁄5 от суммы)
На игру уйдёт 200 рублей 💸
Почему так работает?
Знаменатель показывает, на сколько частей мы делим что-то. Числитель показывает, сколько частей мы берём.
Дробь 3⁄4 означает: «Раздели на 4 части, возьми 3 из них».
2. Находим целое число по его дроби
Обратная задача
Теперь наоборот: тебе известна часть, нужно найти целое.
Например: 3⁄5 твоих подписчиков в TikTok — это 300 человек. Сколько у тебя всего подписчиков?
Правило: 1. Делим известное число на числитель 2. Умножаем на знаменатель
Решаем: - Известно: 3⁄5 = 300 подписчиков - Находим 1⁄5: 300 ÷ 3 = 100 подписчиков - Находим 5⁄5 (всё целое): 100 × 5 = 500 подписчиков
Ответ: У тебя 500 подписчиков! 📱
Ещё примеры
Пример 1: Спорт Ты пробежал 2⁄3 дистанции — это 4 километра. Какая полная дистанция?
- 4 ÷ 2 = 2 км (это 1⁄3 дистанции)
- 2 × 3 = 6 км (полная дистанция)
Всего нужно пробежать 6 км! 🏃
Пример 2: Еда 5⁄8 пиццы — это 5 кусков. Сколько кусков было в целой пицце?
- 5 ÷ 5 = 1 кусок (это 1⁄8 пиццы)
- 1 × 8 = 8 кусков (целая пицца)
Вся пицца была разрезана на 8 кусков 🍕
3. Делим меньшее на большее
Что если не хватает?
Ситуация: у вас с двумя друзьями есть всего 2 шоколадки, а вас трое. Как разделить?
Когда делим меньшее число на большее, получается дробь: - Делимое (что делим) → числитель - Делитель (на сколько делим) → знаменатель
Решаем: 2 ÷ 3 = 2⁄3
Каждому достанется 2⁄3 шоколадки
Как это выглядит? Каждую шоколадку режем на 3 части. Получается 6 кусочков (по 3 из каждой). Раздаём по 2 кусочка каждому.
Ещё примеры
Пример 1: 3 пирожка на 5 человек → каждому 3⁄5 пирожка
Пример 2: 1 литр сока на 4 стакана → в каждом по 1⁄4 литра
4. Какую часть одно число составляет от другого?
Сравниваем числа через дроби
Вопрос: Какую часть 15 минут составляют от 1 часа?
Решение: 1. Час = 60 минут 2. Делим первое число на второе: 15 ÷ 60 = 15⁄60 3. Сокращаем: 15⁄60 = 1⁄4
Ответ: 15 минут — это 1⁄4 часа (четверть часа) ⏰
Как понять, какое число первое?
Смотри на вопрос! То число, о котором спрашивают, — первое.
- «Какую часть 10 лайков составляют от 50?» → 10 ÷ 50 = 1⁄5
- «Какую часть составляет 3 км от 12 км?» → 3 ÷ 12 = 1⁄4
Практические примеры
Пример 1: YouTube У тебя 80 просмотров, а у друга 400. Какую часть составляют твои просмотры?
- 80 ÷ 400 = 80⁄400 = 1⁄5
- Твои просмотры — это 1⁄5 (пятая часть) от просмотров друга 📊
Пример 2: Деньги Накопил 250 рублей, а новая игра стоит 1000. Какую часть цены ты собрал?
- 250 ÷ 1000 = 250⁄1000 = 1⁄4
- Ты собрал 1⁄4 (четверть) нужной суммы 💰
Частые ошибки
❌ Ошибка 1: Путаница с порядком действий
Неправильно: Чтобы найти 3⁄5 от 100, умножаем 100 на 3, потом делим на 5
Правильно: Сначала делим 100 на 5, потом умножаем на 3
Почему: Знаменатель показывает размер одной части, числитель — сколько таких частей берём
❌ Ошибка 2: Забывают сокращать дроби
Неправильно: Оставляют ответ 15⁄60
Правильно: Сокращают до 1⁄4
Почему: Сокращённая дробь понятнее и проще для дальнейших вычислений
❌ Ошибка 3: Неправильный порядок в делении
Неправильно: «Какую часть 5 составляет от 20?» → делят 20 ÷ 5
Правильно: Делят 5 ÷ 20 = 1⁄4
Почему: Первое число (то, о чём спрашивают) всегда в числителе
❌ Ошибка 4: Путают нахождение дроби от числа и числа по дроби
Неправильно: Применяют одну формулу для обеих задач
Правильно: Для дроби от числа — делим на знаменатель, для числа по дроби — делим на числитель
Почему: Это обратные операции
❌ Ошибка 5: Забывают переводить единицы
Неправильно: «Какую часть 20 минут от часа?» → 20⁄1
Правильно: Час = 60 минут → 20⁄60 = 1⁄3
Почему: Сравнивать можно только одинаковые единицы измерения
Практика
Уровень 1: Лёгкий 🟢
Задание 1. Найди 1⁄2 от 40 монет в игре.
Подсказка
1⁄2 — это половина. Просто раздели 40 на 2.
Решение
40 ÷ 2 = 20
20 × 1 = 20 монет
Задание 2. В корзине 30 яблок. Съели 2⁄5. Сколько яблок съели?
Подсказка
Сначала найди 1⁄5 от 30, потом умножь на 2.
Решение
30 ÷ 5 = 6 яблок (это 1⁄5)
6 × 2 = 12 яблок съели
Задание 3. 3⁄4 пути до школы — это 600 метров. Какое полное расстояние?
Подсказка
Найди сначала 1⁄4, потом умножь на 4.
Решение
600 ÷ 3 = 200 м (это 1⁄4)
200 × 4 = 800 м полное расстояние
Уровень 2: Средний 🟡
Задание 4. На телефоне 64 ГБ памяти. Приложения занимают 3⁄8. Сколько это ГБ?
Решение
64 ÷ 8 = 8 ГБ (это 1⁄8)
8 × 3 = 24 ГБ занято приложениями
Задание 5. Ты прошёл 2⁄7 уровня — это 140 очков. Сколько очков нужно набрать всего?
Решение
140 ÷ 2 = 70 очков (это 1⁄7)
70 × 7 = 490 очков всего
Задание 6. Разделили 5 пицц на 8 человек поровну. Сколько пиццы получит каждый?
Решение
5 ÷ 8 = 5⁄8 пиццы каждому
Задание 7. Какую часть составляют 25 рублей от 100 рублей?
Решение
25 ÷ 100 = 25⁄100 = 1⁄4
25 рублей — это 1⁄4 от 100 рублей
Уровень 3: Сложный 🔴
Задание 8. В плейлисте 75 песен. Ты послушал 3⁄5, друг — 2⁄3 от твоего количества. Сколько песен послушал друг?
Решение
Сначала находим, сколько послушал ты:
75 ÷ 5 = 15 песен (1⁄5)
15 × 3 = 45 песен ты послушал
Теперь находим, сколько послушал друг (2⁄3 от 45):
45 ÷ 3 = 15 песен (1⁄3)
15 × 2 = 30 песен послушал друг
Задание 9. Стример набрал 4800 подписчиков за месяц. 5⁄12 из них — активные зрители. Из активных 3⁄4 регулярно дарят донаты. Сколько человек регулярно донатят?
Решение
Находим активных зрителей (5⁄12 от 4800):
4800 ÷ 12 = 400 (1⁄12)
400 × 5 = 2000 активных
Находим донатеров (3⁄4 от 2000):
2000 ÷ 4 = 500 (1⁄4)
500 × 3 = 1500 человек регулярно донатят
Задание 10. У тебя было неизвестное количество монет. Потратил 2⁄5 на скины, затем 1⁄3 от оставшихся на лутбоксы. После этого осталось 120 монет. Сколько было изначально?
Решение
Работаем с конца. Если 120 монет — это то, что осталось после трат 1⁄3, значит это 2⁄3 от того, что было после первой траты.
Находим, сколько было после первой траты:
120 ÷ 2 = 60 монет (1⁄3)
60 × 3 = 180 монет было после покупки скинов
180 монет — это 3⁄5 от изначальной суммы (так как потратили 2⁄5):
180 ÷ 3 = 60 монет (1⁄5)
60 × 5 = 300 монет было изначально
Главное запомнить
✅ Найти дробь от числа: делим число на знаменатель, умножаем на числитель
✅ Найти число по дроби: делим на числитель, умножаем на знаменатель
✅ Меньшее делим на большее: получаем дробь (делимое/делитель)
✅ Какую часть составляет: первое число делим на второе, сокращаем дробь
✅ Всегда проверяй: можно подставить ответ обратно в условие
✅ Не забывай единицы: минуты в часы, метры в километры!