В заданиях на практико-ориентированные задачи часто встречается не уравнение и не формула, а картинка: столбики разной высоты, круг, поделённый на секторы, или ломаная линия с подписанными точками. Нужно не вычислить что-то с нуля, а правильно снять информацию с рисунка — и именно здесь чаще всего теряют баллы, потому что торопятся и путают, что показывает ось, а что подписано рядом с точкой. В этой статье разберём, как устроены три основных типа диаграмм, на какие детали смотреть в первую очередь и как не ошибиться при чтении шкалы.
Определение
Диаграмма — это способ представить числовые данные рисунком, чтобы сравнение величин было нагляднее, чем в таблице. Столбчатая диаграмма сравнивает величины высотой столбиков, круговая диаграмма показывает, как общее количество делится на доли (секторы), а линейный график (график изменения показателя) показывает, как величина меняется — например, со временем.
Столбчатая диаграмма: на что смотреть
Столбчатая диаграмма — это набор прямоугольников (столбиков) одинаковой ширины, высота которых пропорциональна значению. Столбики могут стоять вертикально или лежать горизонтально — принцип чтения одинаковый.
Порядок чтения столбчатой диаграммы
1. Прочитай подписи осей: что отложено по горизонтали (категории — месяцы, страны, товары) и что по вертикали (величина и её единицы измерения).
2. Найди цену деления шкалы — на сколько единиц отличается соседняя горизонтальная линия сетки. Если подписаны не все линии, цену деления нужно вычислить самостоятельно.
3. Для каждого нужного столбика проведи мысленно горизонтальную линию от его верхушки до шкалы и сними значение.
Пример 1: цена деления шкалы
На диаграмме подписаны линии сетки 0 и 20 (тыс. руб.), а между ними проведена ровно одна промежуточная линия без подписи. Эта линия делит отрезок от 0 до 20 на два равных промежутка, значит цена одного деления:
$20 : 2 = 10$ (тыс. руб.).
Если верхушка столбика стоит точно на этой непомеченной линии, столбик показывает значение $0 + 10 = 10$ (тыс. руб.).
Частая ошибка
Самая частая ошибка — взять цену деления «на глаз», не разделив расстояние между подписанными значениями на число промежутков. Если между 0 и 50 на шкале стоят четыре промежуточных линии без подписи, то делений на этом участке пять, и цена деления $50 : 5 = 10$, а не 50 : 4. Всегда считай именно отрезки (промежутки), а не линии.
Круговая диаграмма: доли целого
Круговая (секторная) диаграмма показывает, как общее количество делится между несколькими группами. Площадь (и угол) каждого сектора пропорциональна доле этой группы в общем количестве. Сумма всех долей на одной диаграмме — это все 100% или всё целое число наблюдений.
Обратная задача — по известной доле и общему количеству найти значение конкретной группы:
Пример 2: доля по подписанному проценту
На круговой диаграмме опроса 240 человек сектор «любимый предмет — математика» подписан как 25%. Сколько человек выбрали математику?
$240 \cdot 0{,}25 = 60$ человек.
Пример 3: доля без подписанных процентов
На диаграмме подписаны не проценты, а количества: «яблоки — 45, груши — 30, апельсины — 75». Всего фруктов: $45 + 30 + 75 = 150$. Найдём долю апельсинов:
$\dfrac{75}{150} \cdot 100\% = 50\%$ — ровно половина диаграммы.
Частая ошибка
Если на диаграмме подписаны не проценты, а абсолютные числа, нельзя сравнивать секторы «на глаз» без вычисления суммы: визуально похожие по размеру секторы при разных масштабах диаграммы могут отличаться по значению. И наоборот — если один сектор занимает на вид примерно половину круга, его доля близка к 50%, и это хороший способ проверить вычисленный ответ.
Линейный график: изменение величины
Линейный график — это ломаная (или плавная) линия, соединяющая точки, где горизонтальная ось обычно отвечает за время (дни, месяцы, годы), а вертикальная — за значение показателя в этот момент. Такой график удобен не для сравнения отдельных значений, а для того, чтобы увидеть тенденцию: рост, падение или колебания.
Ключевые элементы линейного графика
Промежуток, на котором линия идёт вверх, — это рост показателя; вниз — убывание; горизонтальный участок — показатель не менялся. Самая высокая точка графика — максимум на всём промежутке, самая низкая — минимум. Если нужно найти, на сколько изменился показатель, находят значения в двух точках и вычитают одно из другого; если нужно найти, во сколько раз изменился — делят одно значение на другое.
Пример 4: на сколько и во сколько раз изменился показатель
На графике температуры по месяцам видно, что в январе было −8°C, а в июле +22°C. На сколько градусов выросла температура?
$22 - (-8) = 30$ градусов.
Если же на графике продаж в январе было 50 единиц, а в июле — 200, во сколько раз выросли продажи?
$200 : 50 = 4$ раза.
Частая ошибка
«На сколько» и «во сколько раз» — разные операции: первое всегда вычитание, второе всегда деление. Перепутать их — одна из самых частых ошибок в задачах с графиками. Другая ошибка — искать максимум или минимум не на всём графике, а только в подписанных точках, пропуская визуально более высокую или низкую точку между подписями, если условие задачи не ограничивает промежуток.
Частые вопросы
Что делать, если на столбчатой диаграмме у разных столбиков разная толщина линий сетки — одна линия толще других? Обычно толстой (основной) линией отмечают подписанные значения шкалы, а тонкими — промежуточные деления без подписи. Это просто способ визуально выделить опорные отметки, на смысл цены деления он не влияет: считать число промежутков всё равно нужно между соседними подписанными значениями.
Можно ли сравнивать два сектора на разных круговых диаграммах по размеру на глаз? Нет, если у диаграмм разное общее количество (разный «размер круга» по смыслу, а не по рисунку). Сектор в 25% на диаграмме из 100 наблюдений и сектор в 25% на диаграмме из 40 наблюдений выглядят одинаково (четверть круга), но соответствуют разным абсолютным значениям — 25 и 10. Сравнивать напрямую можно только доли (проценты), а не сами значения, если общее количество неизвестно или различается.
Как понять, что график «показывает рост», если линия то поднимается, то немного опускается? Общую тенденцию определяют по крайним точкам нужного промежутка, а не по каждому мелкому колебанию: если значение в начале промежутка меньше, чем в конце, в целом график на этом промежутке растёт, даже если внутри есть короткие спады. Для задач, где явно просят найти промежуток непрерывного роста или спада, наоборот — важен каждый локальный участок между соседними точками.
Задачи для самопроверки
Задачи
Задача 1: На столбчатой диаграмме подписаны значения шкалы 0 и 60, между ними пять промежуточных линий без подписи. Чему равна цена одного деления?
Цена деления: $60 : 6 = 10$.
Ответ: 10.
Задача 2: На круговой диаграмме опроса 180 жителей города сектор «предпочитают автобус» занимает 40% круга. Сколько человек предпочитают автобус?
Ответ: 72 человека.
Задача 3: Диаграмма показывает, что из 300 проданных билетов 90 — детские. Какую долю круговой диаграммы (в процентах) должен занимать сектор детских билетов?
Ответ: 30%.
Задача 4: На линейном графике посещаемости сайта за неделю минимум был в понедельник — 120 визитов, а максимум в субботу — 480 визитов. Во сколько раз посещаемость в субботу больше, чем в понедельник?
Ответ: в 4 раза.
Задача 5: На столбчатой диаграмме урожая по годам в 2023 году было 24 тонны, а в 2024 году — 18 тонн. На сколько тонн снизился урожай?
Ответ: на 6 тонн.
Главное запомнить
- Прежде чем снимать значение со столбчатой или линейной диаграммы, найди цену деления шкалы: раздели расстояние между подписанными значениями на число промежутков (а не линий) между ними
- На круговой диаграмме доля группы = значение группы, делённое на сумму всех значений, умноженное на 100%; обратная формула — значение группы = доля (в десятичном виде), умноженная на общее количество
- На линейном графике «на сколько изменилось» считается вычитанием, а «во сколько раз изменилось» — делением
- Если проценты на круговой диаграмме не подписаны, сначала найди сумму всех значений, и только потом вычисляй долю нужного сектора
Что почитать дальше
Разобрать задачи по теме с AI-репетитором можно в Telegram-боте.